Гинзбург В.М. Голография Методы и аппаратура. Страница 86
Сравнение эквидистантных и неэквидистантных голограмм по числу элементов. Сравним теперь количества элементов на эквидистантной и неэквидистантной голограммах. Очевидно, количество элементов на эквидистантной голограмме Ng равно
где тмакс и тмин — максимальный и минимальный номера элементов на голограмме.
Для неэквидистантных голограмм согласно (3.56)
и общее число элементов с учетом (3.59)
Таким образом, неэквидистантное расположение элементов по закону (3.56) позволяет сократить их общее число (по сравнению с эквидистантной голограммой) примерно в (1 + aL) раз. Отметим, что во всех вариантах, для которых D1ZR1 ~ 1, т. е. для «безлинзовой голографии Фурье», величина а = 0 и оптимальным является эквидистантное размещение элементов на голограмме. Заметим, наконец, что вариант с применением приемника-перемножителя и в неэквидистантных голограммах позволяет уменьшить число элементов.
Формирование изображения неэквидистантной голограммой. Найдем изображения, формируемые голограммой, элементы на которой размещены по закону (3.56), для плоского объекта, описываемого при выбранном освещении комплексной функцией T (x1).
Значения X2 = х'2т, при которых аргумент дельта-функций, входящих в (3.60), равен нулю, являются точками отсчета на голограмме.
Положив, что запись производится приемником с точечной апертурой, получим уравнение дискретной голограммы
Аналитически продолжим сумму в (3.60) до бесконечности и произведем замену переменных т] = 2ппх'2 (1 + пах',)Id0, тогда выражение для суммы примет вид:
Учитывая принятое определение частоты расположения элементов на голограмме (3.56), замечаем, что х2т = х'2ТП п являются корнями уравнения (3.56), т. е. выражение (3.60) действительно описывает дискретную голограмму, элементы которой расположены в соответствии с (3.56). Координаты расположения элементов определяются следующим выражением (рис. 3.9):
