Гинзбург В.М. Голография Методы и аппаратура. Страница 183
На рис. 6.19 показаны области (заштрихованные) допустимых частот отсчета / в зависимости от S2. Так как минимум частоты f достигается в конечном числе точек при выбранном S2 (как следует из теоремы I), то число допустимых областей частот отсчета конечно и равно M = = [S2/2Av 4-3/2].Следствия. 1. Легко видеть, что в случае отсутствия нулевых составляющих разрешенные области и их минимальные значения совпадают с аналогичными областями, полученными для временного варианта обобщенной теоремы Котельникова в работах [28, 29].
2. Из (6.34) при f = 4Av и S2 = {4pAv, (4/7 + l)Av) получим следующие формулы для определения разрешенных направлений опорной волны vs = sin 6S/A, при которых отсутствуют искажения восстановленного изображения:
3. Минимальное^число точек отсчета на голограмме с апертурой а равно
При выборе Q > Qmbh следует иметь в виду, что для некоторых значений Q возможно возникновение искажений мнимого изображения, если частота отсчетов не укладывается в разрешенные области (6.37) и (6.38).
Приведенные теоремы непосредственно относились к одномерным голограммам, однако при построении картины поля, формируемого двумерной голограммой, восстановленное изображение существует только в областях, где произведение ортогональных функций, входящих в формулы (6.31), отлично от нуля.
Легко видеть, что для обеспечения отсутствия перекрытия спектров в направлении р. достаточно воспользоваться условием Вендика [30], полученным для дискретных сканирующих антенных решеток-, согласно которому (в наших обозначениях) /ц ^ Ар.
Тогда минимально возможное число отсчетов на двумерной голограмме, имеющей размеры ах, ау и формирующей изображение в дальней зоне, определяется формулой
В подтверждение этого на рис. 6.20 схематически показаны максимумы поля в плоскости пространственных частот (—A"1 =¾ v, р, ^ А-1) для произвольной голографической схемы и объекта, спектр которого ограничен пространственными полосами Av и Ар. Из рис. 6.20 видно, что в общем случае отдельные составляющие голографического изображения пространственно разделены, и поэтому число отсчетов для двумерных голограмм нельзя определить непосредственно как произведение функций типа (6.42).
