В качестве иллюстрации на рис. 6.17 показано распределение максимумов всех полей по оси х, определяемое из формул (6.31) для произвольной голографической схемы. Введем дополнительные обозначения': Av = v_n — v₁ — ширина пространственного спектра объекта;

V₈ — пространственная частота опорной волны.

Легко видеть, что для так называемой оптимальной голографической схемы [13], у которой S₁=SS₂ = O, максимальный интервал равен 6„_акс= 0,25ДV (рис. 6.18).

Положим теперь, что перекрытие соседних порядков допускается, т. е. S₁ < 0, но при этом S₂ > 0. В этом случае возможно множество голографических схем, при которых для заданного шага решетки, несмотря на взаимное проникновение голографических изображений различных порядков, искомое изображение остается «чистым», т. е. нет «наползания» соседних изображений.

В этой связи был сформулирован критерий выбора минимального числа отсчетов на голограмме. Для удобства воспользуемся понятием частоты отсчетов на голограмме / = б^-1. В работах [12—14] минимальная частота отсчетов /_мин на голограмме согласно пространственному аналогу теоремы отсчетов принимается равной удвоенной максимальной пространственной частоте интерференционных полос AF_mslkc на голограмме, т. е. /_мин = 6„акс = 2AF_MaKc.

В [12—14] выбирают / > /_мин, чтобы при плавном увеличении частоты искажения из-за перекрытия порядков не'возникали. Однако, как показано в [15, 27], для некоторых голографических схем это положение, как и выражение для /_мин, требует корректировки.

Докажем, что существуют схемы, в которых перекрытие изображений отсутствует при / < 2AF_uslkc.

«Теорема I. При минимальной частоте отсчетов на голограмме /_мин = = 4Av, где Av - v_MaKC — v_MHH — ширина пространственного спектра объекта, v_MaKC, v_MHH — соответственно максимальная и минимальная пространственные частоты объекта, перекрытие порядков восстановленного изображения отсутствует тогда и только тогда, когда частотный интервал S₂ между верхней границей спектра объекта v_MaK0 и нижней границей спектра «нулевых» составляющих голографического изображения R₀ = R_i + R₃ + R_i принимает значения из множества {4Mv; (4р + l)Av; р = 0, 1, 2, ... }.