Гинзбург В.М. Голография Методы и аппаратура. Страница 191

Гзрмула обращения преобразования Радона [16], определяющая (х, у) через F (і). Нетрудно видеть, что использование преобразования Радона соответствует характеру рассматриваемой задачи. Отметим, что авторы работы [12] фактически пришли к результату (7.9), который дает метод преобразования Радона.

Рассмотрим еще один метод приближенного определения п (х, у, z). Для простоты ограничимся случаем двух измерений, который легко обобщить на трехмерный случай.

-В [13] предполагается, что фазовый объект освещается набором плоских волн. На рис. 7.2 изображены границы объекта ABCD и 1-й луч, относящийся к k-й плоской волне, имеющей направляющие косинусы (Xk, nk). Ski — расстояние от точки входа В до точки выхода D, имеющей координаты (%kl, цм). По интерферограмме можно определить распределение фазы Фк волны, прошедшей через объект. Если изменения показателя преломления п (х, у) невелики, эйконал (пропорциональный фазе) k-й волны удовлетворяет уравнению

Индекс k, пробегающий значения от 1 до К, соответствует различным направлениям волны и различным интерферограммам. Показатель преломления можно выразить суммой показателя преломления п0 = = const среды и возмущающих членов:

Соответственно ФЛ можно представить в виде

Первое равенство в (7.14) тривиально. Решение второго уравнения представляет собой интеграл от пъ вдоль прямой с направляющими косинусами Aft, fik. Следовательно, Ф в точке D (Ikh г]й() на границе исследуемой области определяется выражением

Точка D (рис. 7.2) есть 1-я точка из L точек, взятых вдоль границы ADC. В точке В Ф1г( = 0, так как предполагается, что на границе нет возмущения падающей волны.

Предположим, что неизвестную функцию H1 (X, у) можно аппроксимировать конечной последовательностью известных функций Xm (х, у), т. е.